Mathématiques de base Exemples

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \div \frac{40 b + 48}{3 b^{2} - 13 b + 10}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{10^{2} + 42 b + 36}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Laissez $u = b$ . Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $u$ .

$\frac{42 u + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $42 u + 136$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $42 u$ .

$\frac{2 (21 u) + 136}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $136$ .

$\frac{2 (21 u) + 2 (68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (21 u) + 2 (68)$ .

$\frac{2 (21 u + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{6 b^{2} - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 b^{2} - 2 b - 60$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 b^{2}$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) - 2 b - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) - 60} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 60$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2}) + 2 (- b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 b^{2}) + 2 (- b)$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 b^{2} - b) + 2 (- 30)$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 30 = - 90$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} - (b) - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $9$ plus $- 10$

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + (9 - 10) b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b^{2} + 9 b - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((3 b^{2} + 9 b) - 10 b - 30)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (3 b (b + 3) - 10 (b + 3))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 3.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $b + 3$ .

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 ((b + 3) (3 b - 10))} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (21 b + 68)}{2 (b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 b$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 13 (b) + 10}{40 b + 48}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 3$ plus $- 10$

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} + (- 3 - 10) b + 10}{40 b + 48}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b^{2} - 3 b - 10 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(3 b^{2} - 3 b) - 10 b + 10}{40 b + 48}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{3 b (b - 1) - 10 (b - 1)}{40 b + 48}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $b - 1$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{40 b + 48}$

Étape 6

Factorisez $8$ à partir de $40 b + 48$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $40 b$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 48}$

Étape 6.2

Factorisez $8$ à partir de $48$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b) + 8 (6)}$

Étape 6.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (5 b) + 8 (6)$ .

$\frac{21 b + 68}{(b + 3) (3 b - 10)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3 b - 10$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3 b - 10$ à partir de $(b + 3) (3 b - 10)$ .

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(b - 1) (3 b - 10)}{8 (5 b + 6)}$

Étape 7.2

Factorisez $3 b - 10$ à partir de $(b - 1) (3 b - 10)$ .

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 b + 68}{(3 b - 10) (b + 3)} \cdot \frac{(3 b - 10) (b - 1)}{8 (5 b + 6)}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 b + 68}{b + 3} \cdot \frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$

Étape 8

Multipliez $\frac{21 b + 68}{b + 3}$ par $\frac{b - 1}{8 (5 b + 6)}$ .

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{(b + 3) (8 (5 b + 6))}$

Étape 9

Déplacez $8$ à gauche de $b + 3$ .

$\frac{(21 b + 68) (b - 1)}{8 (b + 3) (5 b + 6)}$